y=ax+b}Rベクトル空間R^2の部分空間でたるための

y=ax+b}Rベクトル空間R^2の部分空間でたるための。1{x,y∈R^2y=ax+b}=Uとする。部分ベクトル空間ついての問題 (1){(x,y)∈R^2 y=ax+b}Rベクトル空間R^2の部分空間でたるためのa,b∈R対する必要十分条件与えよ (2)Qベクトル空間Rおいて1,√2,√3一次独立であるこ示せ (3)Rベクトル空間Cおいて1,√2i,1+√3i一次従属であるこ示せ お願います

1{x,y∈R^2y=ax+b}=Uとする。i0,0∈Uでないといけないので、原点を通らなければならず、b=0iic,d,e,f∈Uに対し、d=ac+bf=ae+bd+f=ac+e+2bよって、c+e,d+f∈Uつまり、okiiip∈R,c,d∈U,pd=apc+pdよって、pc,pd∈Uつまり、okiiiiiiより、必要十分条件は、b=02a+b√2+c√3=0 a,b,c∈Qa+b√2=?c√3a^2+2ab√2+2b^2=3c^2ab=0でないとき、√2=3c^2?a^2?2b^2/2ab左辺は無理数右辺は有理数より、ab=0となる。ia=0のとき、b√2+c√3=02b+c√6=0c=0でないとき、√6=?2b/c左辺は無理数右辺は有理数より、c=0したがって、b=0iib=0のとき、a+c√3=0c=0でないとき、√3=?a/c左辺は無理数右辺は有理数より、c=0したがって、a=0iiiより、a=b=c=0となり、Qベクトル空間Rにおいて1,√2,√3は一次独立である。3a+b√2i+c1+√3i=0 a,b,c∈Ca=?4+√2ib=?1c=1?√3iという解を持つので、Rベクトル空間Cにおいて1,√2i,1+√3iは一次従属である。

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